1 febrero, 2016

RETO 9: ULTIMONIM (Juego nº1)

Reto Ultimonim

Deducir cuatro combinaciones dominantes más, de tres recintos no vacíos y distinto nº de fichas (de 1 a 7), a partir de las tres expuestas en la Descripción del Ultimonim (Juego nº 1),  y completar así las siete posibles.

 

4 comentarios en: “RETO 9: ULTIMONIM (Juego nº1)

David
27 febrero, 2016 at 12:28 pm

En la Descripción General de los Juegos Ultimonim se dice que están basados en el NIM para el que un matemático descubrió la estrategia ganadora (dejar para que juegue el contrario combinaciones dominantes). En este Reto nº 9 la citada estrategia nos ayuda a encontrar las siete combinaciones dominantes posibles.
Los nº 1 a 7 en el sistema binario son: 1 = 1, 2 = 10, 3 = 11, 4 = 100, 5 = 101, 6 = 110, 7 = 111 y las combinaciones dominantes que buscamos son todas las que la suma de tres números binarios, con el criterio 0+0=0, 1+0=1, 1+1=0, tiene todas las cifras 0.

1+10+11=00 (1,2,3), 1+100+101=000 (1,4,5), 10+100+110=000 (2,4,6), 1+110+111=000 (1,6,7), 10+101+111=000 (2,5,7), 11+100+111=000 (3,4,7), 11+101+110= 000 (3,5,6).

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Adrià
25 febrero, 2016 at 2:00 pm

Si a las tres combinaciones dominantes que figuran en la Descripción del Juego nº 1 añadimos las tres encontradas por Javi y Xogo, que en efecto lo son, tenemos las seis siguientes: (1,2,3) – (1,4,5) – (2,4,6) – 1,6,7 – 2,5,7 – 3,4,7.
Observándolas vemos que hay tres 1, tres 2, tres 4 y tres 7, sin embargo hay dos 3, dos 5 y dos 6. Se me ha ocurrido por lo tanto comprobar si la combinación 3,5,6 cumple la condición para ser dominante y así es. Luego estas son las cuatro combinaciones dominantes que solucionan el Reto y completan las siete posibles.

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Javi
21 febrero, 2016 at 8:40 pm

Analizando distintas combinaciones de tres recintos con nº de fichas de 1 a 7, he comprobado que la 3,4,7 cumple la condición “de que cualquiera que sea la jugada del contrario (B) con mi (A) jugada respuesta le dejo siempre una combinación dominante de las ya conocidas”.

Si B deja 2,4,7 – 1,4,7 – 4,7 – 3,3,7 – 3,2,7 – 3,1,7 – 3,7 – 3,4,6 – 3,4,5 – 3,4,4 – 3,4,3 – 3,4,2 ……….
A deja 2,4,6 – 1,4,5 – 4,4 – 3,3 – 3,2,1 – 3,1,2 – 3,3 – 2,4,6 – 1,4,5 – 4,4 – 3,3 – 3,1,2 ………..

Luego la 3,4,7 es una combinación dominante del Juego nº 1.

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Xogo
17 febrero, 2016 at 6:27 pm

Estupendo, siguen los Retos. No entiendo la estrategia de Charles Bouton.
A partir de las indicadas en el Juego nº 1 de dos y tres recintos y con la estrategia de la Cuenta de la Vieja, es decir, probando combinaciones de tres recintos con nº de fichas 1 a 7 y eligiendo las que juegue lo que juegue el contrario siempre le dejo una combinación dominante ya conocida. He encontrado dos: (1,6,7) y (2,5,7).

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